Question

Uma empresa comprou um equipamento cujo preço à vista é R$ 118.000,00. O contrato de compra estabelece que o pagamento pode ser feito a prazo, em parcelas de qualquer valor, dentro de seis meses, com juros simples de 3% a.m. cobrados sobre o saldo devedor. A firma compradora deu uma parcela de R$ 50.000,00 no ato da compra, uma parcela de 40.000,00 após três meses e pretende saldar a dívida com a última parcela, seis meses após a compra. De quanto será esta última parcela?

Answer 1

Como a firma deu uma entrada de 50 mil reais, o saldo devedor ficou em:

$Saldo~Devedor~=~118.000,00~-~50.000,00\\\\\\\boxed{Saldo~Devedor~=~68.000,00}$

Sobre este valor incidirá os juros referentes a compra à prazo, ou seja, este será o valor presente da divida (VP).

Nos 40 mil, pagos 3 meses após a compra, já estão embutidos juros referentes ao período de 3 meses, ou seja, é um valor futuro (VF).

Para determinarmos quanto desse valor é responsável por amortizar a divida, precisamos calcular seu VP.

Da mesma forma, a ultima parcela paga 6 meses depois da compra, terá uma porção de juros e uma porção responsável por amortizar a divida.

A relação entre VP e VF, no regime de juros simples, fica:

$VP~=~\dfrac{VF}{1+Taxa\cdot Periodo}$

Sendo assim, vamos montar uma equação para calcular o valor da parcela restante.

$\boxed{Saldo~Devedor~=~VP_{Parcela~40mil}~+~VP_{Ultima~parcela}}\\\\\\68000~=~\dfrac{40000}{1+0,03\cdot3}~+~\dfrac{Ultima~parcela}{1+0,03\cdot6}\\\\\\68000~=~\dfrac{40000}{1,09}~+~\dfrac{Ultima~Parcela}{1,18}\\\\\\\dfrac{Ultima~Parcela}{1,18}~=~68000~-~\dfrac{40000}{1,09}\\\\\\Ultima~Parcela~=~\dfrac{1,18}{1,09}\cdot(74120-40000)\\\\\\Ultima~Parcela~=~\dfrac{1,18}{1,09}\cdot34120\\\\\\\boxed{Ultima~Parcela~=~R\ \,36.937,25}$