Question

Uma empresa comercializa X unidades de sua produção. Sabe-se que a função demanda (p) é dada por p(x) = 9 - 2x, a função custo (C) descrita por C(X) = 2 + X, e a função receita (R) descrita por R(x) = p.x, todas em função das unidades (x) produzidas.


1 - A função receita
2 - A função lucro
3 - O lucro máxio
4 - A quantidade produzida que gera o lucro máximo

Answer 1

1. A função receita é dada por R(x) = 9x - 2x².

2. A função lucro é dada por L(x) = 10x - 2x² - 2.

3. O lucro máximo é igual a 10,5.

4. A quantidade produzida deve ser 2,5 unidades.

A função Receita é dada por R(x) = p.x, onde p(x) = 9 - 2x, logo:

R(x) = (9 - 2x) . x

R(x) = 9x - 2x²

A função Lucro é dada por L(x) = R(x) - C(x). Como C(x) = 2 + x, temos que:

L(x) = 9x - 2x² - (2 + x)

L(x) = 10x - 2x² - 2

O lucro máximo pode ser obtido quando x = 0 na derivada da função L(x) como segue:

L'(x) = 10 - 4x = 0

10 = 4x

x = 10/4 = 5/2 = 2,5 unidades

Assim, o Lucro máximo será de:

L(2,5) = 10.(2,5) - 2(2,5)² - 2

L(2,5) = 25 - 12,5 - 2

L(2,5) = 10,5

Espero ter ajudado!