Question

Uma empresa com 7 funcionários irá premiar 3 deles, cada um com um prêmio diferente. Nessas condições, o total de possibilidades de premiações entre os funcionários dessa empresa é:

a) 35
b) 210
c) 180
d) 42​

Answer 1

Nesta questão é importante atentar para a informação:

".... irá premiar 3 deles, cada um com um prêmio diferente".

Cada premiado receberá um prêmio diferente, então a ordem de premiação importa. Quando a ordem importa usamos Arranjo.

n = N° total de funcionários da empresa = 7

p = N° de funcionários que serão premiados = 3

Resolução acima //

Nessas condições, o total de possibilidades de premiações entre os funcionários dessa empresa é de 210 possiblidades.

Opção b)

Answer 2

O total de possibilidades de premiação nessa empresa é de 210. Alternativa B.

Arranjo simples

O arranjo simples diferencia-se da combinação simples pelo fato de que nele a ordem de escolha é relevante. No caso, dessa questão, observe que cada um receberá um prêmio diferente. Para arranjar n elementos em grupos de p elementos, utilizamos a fórmula:

$A_{n,p} = \frac{n!}{(n-p)!}$

Nessa questão, deverá premiar 3 funcionários de um grupo de 7. Assim, aplicando a fórmula, temos:

$A_{7,3} = \frac{7!}{(7-3)!} \\\\A_{7,3} = \frac{7!}{4!} \\\\A_{7,3} = \frac{7\cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4!} \\\\A_{7,3} = 7 \cdot 6 \cdot 5\\\\A_{7,3} = 210$

Portanto, essa premiação pode ser feita de 210 maneiras. Alternativa B.

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