Uma empresa com 20 funcionários torna público os salários de seus funcionários, ocultando o salário do diretor, conforme esta a baixo.
*Função* Salários* N° funcio.
Auxiliar 1000,00 10
Secretaria 1500,00 5
Consultor 200,00 4
Diretor ~ 1
A empresa promoveu um aumento salarial de 10% sobre os valores da tabela para todas as funções. Foi divulgado que a nova média salarial da empresa passou a ser de R$ 1952,50. Qual é o novo salário do diretor ?
a) 2 500,00
b) 4 500,00
c) 10 000,00
d) 11 000,00
e) 25 500,00
Soluções para a tarefa
Respondido por
49
Vamos lá.
Veja, Hanna, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que a tabela antes do aumento de 10% (ou 0,10) é dada por (ocultando-se o valor do salário do diretor e, por isso, chamaremos o valor do seu salário de "x"):
Nome da função - Valor do salário - Nº de funcionários
... Auxiliar.................. 1.000,00 .................... 10
... Secretaria............. 1.500,00 .................... 5
... Consultor...............2.000,00......................4
... Diretor.......................... x ............................. 1
ii) Agora veja: após o aumento iremos multiplicar cada salário por "1,10", pois como o salário foi aumentado em 10% (ou 0,10), então o salário de cada um deve ser multiplicado por "1,10".
Assim, teremos, após o aumento de 10% (ou 0,10) em cima de cada salário:
Auxiliar: 1.000*1,10 = 1.100,00
Secretaria: 1.500*1,10 = 1.650,00
Consultor: 2.000*1,10 = 2.200,00
Diretor: x*1,10 = 1,10x
iii) Agora veja: como a média, após o aumento salarial foi de R$ 1.952,50, então vamos somar cada salário devidamente multiplicado pelo respectivo número de funcionários, isso tudo dividido pela soma do número de funcionários (será a média aritmética ponderada, que é aquela em que você multiplica o valor salarial pelo seu respectivo peso. Aqui, no caso, o peso será o número respectivo de funcionários e a soma desses pesos será: 10+5+4+1 = 20, que é a soma dos funcionários da empresa). Assim, teremos que a média aritmética ponderada será dada por:
(10*1.100 + 5*1.650 + 4*2.200 + 1*1,10x)/20 = 1.952,50 --- desenvolvendo, temos:
(11.000 + 8.250 + 8.800 + 1,10x)/20 = 1.952,50
(28.050 + 1,10x)/20 = 1.952,50 ---- multiplicando-se em cruz, temos;
28.050 + 1,10x = 20*1.952,50 ---- desenvolvendo, temos:
28.050 + 1,10x = 39.050 ---- passando "28.050" para o 2º membro, temos:
1,10x = 39.050 - 28.050
1,10x = 11.000 ---- isolando "x", teremos;
x = 11.000/1,10 ---- note que esta divisão dá exatamente igual a "10.000". Logo:
x = 10.000,00 <--- Esta é a resposta. Opção "c". Ou seja, este é o novo salário do diretor após o aumento de 10% em cima de todos os salários dos funcionários dessa empresa.
É isso aí.
Deu pra entender em?
OK?
Adjemir.
Veja, Hanna, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que a tabela antes do aumento de 10% (ou 0,10) é dada por (ocultando-se o valor do salário do diretor e, por isso, chamaremos o valor do seu salário de "x"):
Nome da função - Valor do salário - Nº de funcionários
... Auxiliar.................. 1.000,00 .................... 10
... Secretaria............. 1.500,00 .................... 5
... Consultor...............2.000,00......................4
... Diretor.......................... x ............................. 1
ii) Agora veja: após o aumento iremos multiplicar cada salário por "1,10", pois como o salário foi aumentado em 10% (ou 0,10), então o salário de cada um deve ser multiplicado por "1,10".
Assim, teremos, após o aumento de 10% (ou 0,10) em cima de cada salário:
Auxiliar: 1.000*1,10 = 1.100,00
Secretaria: 1.500*1,10 = 1.650,00
Consultor: 2.000*1,10 = 2.200,00
Diretor: x*1,10 = 1,10x
iii) Agora veja: como a média, após o aumento salarial foi de R$ 1.952,50, então vamos somar cada salário devidamente multiplicado pelo respectivo número de funcionários, isso tudo dividido pela soma do número de funcionários (será a média aritmética ponderada, que é aquela em que você multiplica o valor salarial pelo seu respectivo peso. Aqui, no caso, o peso será o número respectivo de funcionários e a soma desses pesos será: 10+5+4+1 = 20, que é a soma dos funcionários da empresa). Assim, teremos que a média aritmética ponderada será dada por:
(10*1.100 + 5*1.650 + 4*2.200 + 1*1,10x)/20 = 1.952,50 --- desenvolvendo, temos:
(11.000 + 8.250 + 8.800 + 1,10x)/20 = 1.952,50
(28.050 + 1,10x)/20 = 1.952,50 ---- multiplicando-se em cruz, temos;
28.050 + 1,10x = 20*1.952,50 ---- desenvolvendo, temos:
28.050 + 1,10x = 39.050 ---- passando "28.050" para o 2º membro, temos:
1,10x = 39.050 - 28.050
1,10x = 11.000 ---- isolando "x", teremos;
x = 11.000/1,10 ---- note que esta divisão dá exatamente igual a "10.000". Logo:
x = 10.000,00 <--- Esta é a resposta. Opção "c". Ou seja, este é o novo salário do diretor após o aumento de 10% em cima de todos os salários dos funcionários dessa empresa.
É isso aí.
Deu pra entender em?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
E aí, Hanna, era isso mesmo o que você estava esperando?
Respondido por
20
Resposta:
11.000
Explicação passo-a-passo:
Gostaria de retificar a resposta da nossa colega.
O valor encontrado de "10.000" é referente ao salário antigo do Diretor. A questão quer saber o novo salário, que é 10.000 mais os 10% de aumento que o Diretor recebeu. Então será:
10.000 + (0,1 x 10.000) = 10.000 + 1.000 = 11.000.
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