Uma embarcação policial parte de um porto localizado em uma para efetuar uma ronda em busca de possíveis embarcações suspeitas de contrabando. Como procedimento inicial, a região da baía foi inserida num plano cartesiano conforme a figura abaixo.
A embarcação policial parte do ponto (0, 9) e precisa averiguar duas embarcações situadas nos pontos A(0, 5) e B(11,1). Inicialmente, abordará a embarcação situada no ponto A e, em seguida, a embarcação no ponto B.
1-Admitindo-se que a embarcação policial percorra uma trajetória perpendicular em relação à costa até o ponto A, quantos graus deverá girar para se direcionar do ponto A ao ponto B?
2-Qual a equação da reta que passa pelos pontos A e B?
3-Qual a distância do ponto A ao ponto B?
Soluções para a tarefa
O ângulo será de 26,5°, a equação da reta será y = (-4/11)*x + 5 e a distância será de 5√5.
1) O ângulo será de 26,5°.
O ângulo formado entre os pontos A e B pode ser calculado através da tangente. Imaginando que existe um ponto imaginário I em (0,1), que forma um triângulo retângulo com A e B.
Para esse triângulo, a tangente do ângulo formado entre os pontos será igual a:
tg α = AI / BI = (5 - 0) / (11 - 1) = 5/10 = 0,5
tg ⁻¹ (0,5) ≅ 26,5°
α = 26,5°
2) A equação da reta será y = (-4/11)*x + 5.
A equação da reta pode ser calculada através dos pontos A(0, 5) e B(11,1) utilizando a equação de primeiro grau:
y = ax + b
5 = a*0 + b → b = 5
1 = a*11 + b → 11*a = 1 - 5 → a = -4/11
Logo, a equação será:
y = (-4/11)*x + 5
3) A distância será de 5√5 ≅ 11,18 unidades.
A distância entre A e B pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo imaginário ABI.
a² + b² = D²
(5 - 0)² + (11 - 1)² = D²
D² = 25 + 100
D = √125 = 5√5
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