Question

Uma embarcação deve ser tripulada por 10 pessoas que devem ser escolhidas entre 15 participantes. Um participante só rema do lado direito e outro participante somente rema do lado esquerdo. De quantos modos podemos formar uma tripulação se de cada lado devemos ter 5 tripulantes. Tanto a participação de tripulantes diferentes como a ordem dos tripulantes em cada lado distingue as tripulações. Justifique.

Answer 1

Pensei da seguinte maneira:

Primeiramente, temos que escolher 10 pessoas entre as 15 para compor a tripulação.

Para isso, utilizaremos a Combinação.

Sendo assim, existem:

$C(15,10) =\frac{15!}{10!5!}$

C(15,10) = 3003 maneiras de escolher as 10 pessoas.

Vamos supor que o tripulante x só rema do lado esquerdo e o tripulante y só rema do lado direito:

x y

_ _

_ _

_ _

_ _

Restam, então, 8 pessoas se acomodarem.

Para o lado esquerdo existem:

C(8,4) = 70 maneiras de escolher as 4 pessoas

e

C(4,4) = 1 maneira de escolher as 4 pessoas que sentarão no lado direito.

Em cada lado as pessoas podem se permutar de 5!.5! = 14400 maneiras.

Portanto, podemos formar:

3003.70.1.1440 = 3027024000 tripulações diferentes.