Question

Uma embalagem cilíndrica, aberta em cima, deve ter uma capacidade de 425π cm3. O custo do material usado para a base do recipiente é de R$ 0,18 por cm2 e o custo do material usado na lateral é de R$ 0,06 por cm2. Admitindo que não há perda de material, determine as dimensões (comprimento e raio) que minimizam o custo do material para construí-lo.

Answer 1

Para que o valor seja menor possível será necessári as dimensões de h = 4,37 cm e r = 9,47 cm

O Volume total do cilindro será dado por: 425π cm³

E a formula do volume do cilindro é:

V = Ab.h

Ab = πr²

V = πr².h = 425π

Cortando π sobra:

r²h = 425

O custo da área da base é dado por:

0,18 Reais/Cm²

O custo do material da lateral é:

0,06 reais/cm²

Área da base é: πr²

Área lateral é : 2πr.h

2πr.h > πr²

Substituindo os valores:

2h > (425/h)^1/2

4h²> 425/h

4h³ > 425

h³> 106,25

h > 4,73

Para h > 4,37

r²h = 425

r = √(425/4,73) = 9,47 cm