Question

Uma elipse tem os focos nos pontos f_1(0,3) e f_2(0,-3). Se o comprimento do eixo menor da elipse é 2, qual a equação dessa elipse?

Answer 1

A equação dessa elipse é

$\boxed{\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{10}=1}$

Equação de uma elipse

Para uma elipse qualquer, temos a seguinte equação que governa seu formato

$\boxed{\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1}$

ou

$\boxed{\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1}$

Dependendo de qual eixo for maior. Caso a>b, usa-se a primeira, caso b>a, a segunda.
Em que a e b são as distâncias de seu centro, até as bordas mais distantes em cada eixo.

Caso os focos estejam localizados no eixo x, a>b, caso contrário, b>a

Nos dados do problema, é dito que os focos são: F1=(0, 3) e F2=(0, -3), portanto, nota-se que estão no eixo y, sendo assim, b>a.

O comprimento do eixo menor é igual a 2*b. No problema é dito que ele vale 2, então:

2b=2
b=1

Outra relação importante é a:

$a^2=b^2+f^2$

Sendo f a distância focal. Aplicando os dados, então:

$a^2=1^2+3^2=\sqrt{10}$

Agora, tendo todos os dados, basta aplicar na equação da elipse.

$\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{10}=1$

Que é a equação da elipse pedida.

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https://brainly.com.br/tarefa/38395104

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