Question

Uma elipse tem os focos em (-5, 0) e (5, 0) e as coordenadas do eixo maior em (-13, 0) e (13, 0). Qual é o comprimento do eixo menor dessa elipse? *
a-18
b-36
c-24
d-16
e- 20

Answer 1

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⠀⠀☞ O comprimento do eixo menor dessa elipse é de 24, o que nos leva à opção c). ✅

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⠀⠀Toda elipse obedece a seguinte simetria:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf a^2 = b^2 + c^2}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf a }}$ sendo metade do eixo maior;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf b }}$ sendo metade do eixo menor;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf c }}$ sendo metade da distância entre os focos;

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⠀⠀Com os termos do enunciado temos portanto:

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$\LARGE\blue{\sf 13^2 = b^2 + 5^2}$

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$\LARGE\blue{\sf 169 - 25 = b^2}$

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$\LARGE\blue{\sf b = \pm \sqrt{144}}$

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⠀⠀Estamos interessados somente na solução positiva desta radiciação, pois o comprimento é uma grandeza não orientada, ou seja, seu valor está sempre em módulo.

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$\LARGE\blue{\sf b = 12}$

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⠀⠀Sendo b = 12 então sabemos que 2b = 24. ✌

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{c)}~\blue{ 24 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Veja outro exercício sobre elipse:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/29578122

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$