Question

uma elipse de excentricidade √5/5 tem eixo menor medindo 20 cm. nessas condições, obtenha o comprimento do eixo maior e a distância focal​

Answer 1

O comprimento do eixo maior é 10√5 cm.

A distância focal é 10 cm.

Elipses

A equação reduzida da elipse com focos no eixo x é da forma x²/a² + y²/b² = 1. Algumas relações da elipse são:

• a² = b² + c²

• Medida do eixo maior = 2a

• Medida do eixo menor = 2b

• Distância entre os focos = 2c

A excentricidade é a razão entre os coeficientes c e a, logo:

e = c/a

√5/5 = c/a

c = a√5/5

O eixo menor mede 20 cm, logo, teremos 2b = 20 e b = 10 cm.

a² = 10² + (a√5/5)²

a² = 100 + a²/5

(4/5)a² = 100

a² = 125

a = 5√5 cm

O eixo maior tem comprimento 2a ou 10√5 cm.

O valor de c é:

c = 5√5 · √5/5

c = 5 cm

A distância focal é 2c, ou 10 cm.

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