Question

Uma elevação de 31,25m acima de um campo plano, um canhão dispara um projetil com velocidade de 100m/s com um angulo alfa acima da horizontal. Qual é a distancia horizontal percorrida pelo projetil ao atingir o solo?
Obs: desprezar os atritos e considerar sen alfa= 0,6 e cos alfa=0,8

Answer 1

Vamos ao referencial:

Diremos que o eixo Y tende para cima e o X para a direção de lançamento do projétil. Dividindo a velocidade em 2 vetores:

$V_x=V_o\cdot\cos\alpha$

$V_{oy}=V_o\cdot\sin\alpha$

Substituindo:

$V_x=100\cdot0.8=80m/s$

$V_{oy}=100\cdot0.6=60m/s$

Agora montando a equação de movimento dos eixos:

$X=X_o+V_xt$

$X=80t$

$Y=Y_o+V_{oy}+\frac{gt^2}{2}$

Assumindo g=-10m/s² por que o eixo X está para cima:

$Y=31.25+60t-5t^2$

Agora é só montar a equação de movimento quando Y = 0 para saber o tempo:

$10=31.25+60t-5t^2\Rightarrow -5t^2+60t+21.25=0$

Resolvendo a equação teremos 2 raízes:

t=12.34 a qual serve

e 

t=-0.34 a qual não serve.

Logo o projétil atingirá o solo após 12.34 segundos. Usando em X:

$X=80t\Rightarrow X=80.12.34=987.2$

Logo o projétil percorrerá uma distancia horizontal de 987.2 Metros!