Question

Uma dose de um medicamento foi administrada a um paciente por via intravenosa. Enquanto a dose estava sendo administrada, a quantidade do medicamento na corrente sanguínea crescia. Imediatamente após cessar essa administração, a quantidade do medicamento começou a decrescer. Um modelo matemático simplificado para avaliar a quantidade q, em mg, do medicamento, na corrente sanguínea, t horas após iniciada a administração, é q(t) = - t 2 + 7t + 60. Considerando esse modelo, a quantidade, em mg, do medicamento que havia na corrente sanguínea, ao ser iniciada a administração da dose e o tempo que durou a administração dessa dose, em horas, foram, respectivamente,

Answer 1

A quantidade de medicamento presente na corrente sanguíneo no início da administração da dose é dado pela função q(t) em que t = 0. Substituindo este valor:
$q(0) = -0^2 + 7 \cdot 0 + 60 \\ q(0) = 60 mg$


Para encontrar a duração da administração dessa dose, temos que encontrar as raízes da equação, utilizando a fórmula de Bhaskara:
$t = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a} \\ \\ t = \dfrac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4\cdot (-1) \cdot 60} }{2 \cdot (-1)} \\ \\ t = \dfrac{-7 \pm \sqrt{49 + 240} }{-2} \\ \\ t = \dfrac{-7 \pm \sqrt{289} }{-2} \\ \\ t = \dfrac{-7 \pm 17}{-2} \\ \\ t' = -5;\ t'' = 12$


Como o início da dose foi em t = 0, a duração foi de 12 horas.

Answer 2

Resposta:

o tempo de duração será 3,5

Explicação passo-a-passo

Se pensarmos no gráfico

ele gostaria de saber sobre,por quanto tempo o mesmo agiu,logo será 7/2=3,5

E a dose será  -t²+7t+60

                        -0²+7 x 0+60=60

a dose inicial será 60