Uma doceria comercializa produtos com 56 preços diferentes. Para otimizar o atendimento, decidiu apresentar os preços em etiquetas contendo um código de barras formado por uma sequência de barras verticais. Na contratação da impressão dos códigos de barra, decidiu-se que todas as sequências devem ter apenas uma barra de largura 1,5 mm, apenas uma barra de largura 0,5 mm e as restantes com 0,25 mm de largura. Nessas condições, a quantidade mínima de barras de largura 0,25 mm deverá ser
Soluções para a tarefa
O número mínimo de barras de 0,25 mm de largura será 6.
Permutação com repetição
Na permutação com repetição, estudamos o agrupamento de n elementos que se repetem e podem ser ordenados de várias maneiras diferentes. O número de permutações será:
Pn = n!/a!b!c!
onde a, b e c são as quantidades de vezes que os elementos se repetem.
Neste caso, os 56 preços (permutações) deverão ser produzidos por uma barra de 1,5 mm de largura, uma barra de 0,5 mm de largura e x barras de 0,25 mm de largura, totalizando x + 2 barras, onde x se repetem:
56 = (x + 2)!/x!
56 = (x + 2)·(x + 1)·x!/x!
56 = (x + 2)·(x + 1)
x² + 3x + 2 - 56 = 0
x² + 3x + - 54 = 0
Pela fórmula de Bhaskara:
Δ = 3² - 4·1·(-54)
Δ = 225
x = [-3 ± √225]/2
x = [-3 ± 15]/2
x' = 6
x'' = -9
Logo, o número mínimo de barras de 0,25 mm de largura será 6.
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#SPJ1