Question

Uma doceira armazenou os doces que fez em uma caixa, dispondo-os, em 7 camadas da seguinte maneira: na primeira camada ela colocou 50 doces, na segunda camada colocou 45 doces, na terceira camada 40 doces, e assim por diante. Dados: an=a1 (n−1)⋅r Sn=(a1 an)⋅n2 Quantos doces, no total, essa doceira armazenou nessa caixa? 455 245 135 ​ 490 315.

Answer 1

Resposta:

R:245

Explicação:

Temos que esse problema é um problema de P.A de razão decrescente. Sendo assim, vamos separar nossos termos:

• A P.A pode ser expressa por $An=A_{1}+(n-1)*R$
• An: Número de doces
• A1: Primeiro termo(50)
• n: número de termos(7)
• R: Razão(-5)

Jogando nossos dados na fórmula:

$An=A_{1}+(n-1)*R\\An=50+(7-1)*(-5)\\An=50-30\\An=20$

Na última caixa temos que ela colocará 20 doces apenas. Para descobrir o total, podemos aplicar a soma proposta por Gauss. Sendo assim:

$Sn=\frac{(A_{1}+An)*n}{2} \\Sn=\frac{(50+20)*7}{2}\\Sn=\frac{70*7}{2}\\Sn=\frac{490}{2}\\Sn=245$

Temos que a resposta seja 245