Question

Uma divisão apresenta quociente 34, resto 17 e divisor menor possivel. Qual o dividendo?

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o dividendo cujo divisor é menor possível com resto diferente de "0" é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf D = 1173\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o algoritmo da divisão:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf (I) \end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = dQ + r\end{gathered}$

Para que o divisor seja o menor possível e ainda tenha um resto diferente de "0" é necessário que o divisor seja igual ao quociente, ou seja:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} d = Q\end{gathered}$

Substituindo o valor de "d" na equação "I", temos:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = Q\cdot Q + r = Q^{2} + r\end{gathered}$

Desta forma chegamos à:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$         $\Large\displaystyle\begin{gathered}D = Q^{2} + r \end{gathered}$

Se os dados são:

                  $\Large\begin{cases}D = \:?\\Q = 34\\r = 17 \end{cases}$  

Substituindo os valores na equação "II", temos:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = 34^{2} + 17\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 1156 + 17\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 1173\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do dividendo é:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = 1173\end{gathered}$

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