Question

Uma dívida no valor de R$ 20.000,00 vence hoje, enquanto outra no valor de R$ 30.000,00 vence em 6 meses. À taxa de juros compostos de 4% ao mês e considerando um desconto racional, obtenha o valor da dívida equivalente às duas anteriores, com vencimento ao fim de 3 meses, desprezando os centavos. a) R$ 48.800,00 b) R$ 49.167,00 c) R$ 49.185,00 d) R$ 49.039,00 e) R$ 50.000,00

Answer 1

Alternativa B: R$ 49.167,00.

Esta questão está relacionada com o desconto racional composto. Nesse caso, a taxa de desconto é calculada em função do valor futuro, considerando os juros da operação, conforme a seguinte equação:

$VP=\frac{VF}{(1+i)^t}$

Onde:

VP: valor presente;

VF: valor futuro;

i: taxa de juros;

t: números de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos. Primeiramente, vamos calcular o valor presente das duas dívidas existentes:

$VP=20.000,00+\frac{30.000,00}{(1+0,04)^6}=43.709,44$

Agora, podemos utilizar esse valor presenta para determinar o valor futuro de uma única parcela referente as duas dívidas. Portanto:

$43.709,44=\frac{VF}{(1+0,04)^3} \\ \\ VF=49.167,17 \rightarrow \boxed{R\ \ 49.167,00}$