Uma dívida no valor de R$ 15.600,00 deverá ser liquidada em 8 pagamentos trimestrais iguais, sendo o primeiro dado como entrada, a taxa de juros de 4% ao mês. Qual será o valor das prestações?
Soluções para a tarefa
=> Temos uma divida que deverá ser quitada em 8 prestações TRIMESTRAIS e iguais ...vencendo-se a primeira prestação no ato da "entrada".
...Veja que aqui (contrariamente a outros exercícios já resolvidos) temos 2 situações novas:
..a entrada é do mesmo valor das prestações ..e como entrada que é ..terá de ser liquidada no ato da divida (compra?)
--> isto quer dizer que esta "Serie Uniforme de Pagamentos" ...é antecipada!
Temos a fórmula:
PMT = PV . [(1 + i)ⁿ⁻¹ . i]/[(1 + i)ⁿ - 1]
Onde:
PV = Valor da divida (ou Valor financiado), neste caso PV = 15600
i = Taxa de juro da operação, neste caso MENSAL 4% ...ou 0,04 (de 3,8/100)
...mas atenção que NÃO PODEMOS trabalhar com esta taxa ...porque ela não está expressa no mesmo período do ciclo de pagamentos ...temos de calcular primeiro qual a taxa equivalente trimestral e depois utilizá-la na fórmula ..ok??
n = Número de prestações a pagar (nº de parcelas), neste caso n = 8
Vamos calcular primeiro qual a taxa TRIMESTRAL equivalente a 4% mensal:
temos a fórmula:
1 + It = (1 + Im)ⁿ
Onde:
It = Taxa trimestral pretendida (a determinar
Im = Taxa mensal dada, neste caso Im = 4% ...ou 0,04
n = número de períodos da taxa dada para equivaler ao período da taxa pretendida ...como 1 trimestre = 3 meses ...logo n = 3
Donde resulta:
1 + It = (1 + Im)ⁿ
1 + It = (1 + 0,04)³
1 + It = 1,04³
1 + It = 1,124864
It = 1,124864 - 1
It = 0,124864 ...ou 12,4864%
...pronto já calculamos a taxa trimestral ...vamos então resolver o exercício:
PMT = PV . [(1 + i)ⁿ⁻¹ . i]/[(1 + i)ⁿ - 1]
PMT = 15600 . [(1 + 0,124864)⁸⁻¹ . 0,124864]/[(1 + 0,124864)⁸ - 1]
PMT = 15600 . [(1,124864)⁸⁻¹ . 0,124864]/[(1,124864)⁸ - 1]
PMT = 15600 . [(1,124864)⁷ . 0,124864]/[(1,124864)⁸ - 1]
PMT = 15600 . [(2,278768) . 0,124864]/[(2,563304) - 1]
PMT = 15600 . [(0,284536)]/[(1,563304)]
PMT = 15600 . (0,182009)
PMT = 2839,3470 <-- Valor da prestação TRIMESTRAL R$2.839,35 (valor aproximado)
Espero ter ajudado mais uma vez