Uma dívida no valor de $ 48.000,00 vence daqui a 6 meses. O devedor pretende resgatar a dívida pagando $4.800,00 hoje, $ 14.000,00 de hoje a dois meses, e o restante um mês após a data de vencimento. Sendo o momento deste último pagamento definido como data focal da operação, e sabendo-se ainda que é de 34,8% ao ano a taxa linear de juros adotada nesta operação, determinar o montante de pagamento.
Soluções para a tarefa
O montante gasto no pagamento e de $ 49.369,78. Para chegar a tal valor tem-se
Hoje:
Divida - pagamentos = 48.000 - 4.800 - 14.000 = 29.200 - montante que falta pagar
Temos uma taxa de juros linear de 34,8% ao ano, entao, dividindo por 12, temos a taxa mensal:
Taxa mensal = 34,8%/12 = 2,4% ou 0,024
Para o primeiro mes, temos que incide a taxa de juros sobre o montante, depois se desconta 14.000 que sera o valor a ser pago.
entao:
29200*1,024 = 29.900,80 -14000 = 15900,80 que e o montante da divida no primeiro mes.
Para o segundo mes, temos que incide a taxa de juros sobre o montante, depois se desconta 14000 que sera o valor a ser pago.
15.900,80*1,024 = 16.282,42 - 14000 = 2282,42
Apos esse valor o devedor nao realiza mais pagamentos, realizando apenas no mes 7, entao sobre o valor grifado, incide juros de 2,4% ao mes:
3⁰ mes - 2282,42*1,024 = 2337,20
4⁰ mes - 2337,20*1,024 = 2393,29
5⁰ mes - 2393,29*1,024 = 2450,73
6⁰ mes - 2450,73*1,024 = 2509,55
7⁰ mes - 2509,55*1,024 = 2569,78
No setimo mes, ele realiza o pagamento do restante que e de $2569,78
Entao no total, ele tera pago:
$ 4800 + $ 14000 + $ 14000 + $ 14000 + $ 2569,78 = $ 49369,78