Question

Uma divida foi liquidada da seguinte forma: 1/3 com desconto de 20%, 2/5 com desconto de 10% e os $ 12000,00 restante com um desconto de apenas 5%. Calcule a taxa real do desconto.

Answer 1

1° Passo:
$\frac{1}{3} .x. \frac{(100-20)}{100} + \frac{2}{5} .x. \frac{(100-10)}{100} +12000. \frac{100-5}{100} =x$

Onde x é o valor total da dívida.

2° Passo:
Efetuar todas as contas e encontrar o valor pago da dívida (x)

$x= \frac{x.0,8}{3} + \frac{2.x.0,9}{5} +12000.0,95$
$x= \frac{4x+5,4x}{15} +11400$

Podemos multiplicar toda a linha por 15 para eliminar o denominador.

Então:
$15x=9,4x+171000$
$15x-9,4x=171000$
$5,6.x=171000$
$x= \frac{171000}{5,6}$
$x=30535,71$

Então o valor pago foi de R$ 30.535,71

O que o problema pede é o valor do desconto mas para isto precisamo do valor da dívida original que chamaremos de y

Portanto:

$y = \frac{y}{3} + \frac{2y}{5} +12000$
$y= \frac{5y+6y}{15} +12000$
$15y=11y+180000$
$15y-11y=180000$
$4y=180000$
$y= \frac{180000}{4}$
 $y=45000$

Bem, descobrimos que o valor da dívida era de R$ 45.000,00 e que o valor pago foi de R$ 30.535,71.

Podemos calcular o desconto através de Regra de Três Simples da seguinte maneira:

$\left[\begin{array}{cc}Valor&Porcentagem\\45000&100\\30535,71&z\end{array}\right]$

$45000.z=30535,71.100$
$45000.z=3053571$
$z= \frac{3053571} {45000}$
$z=67,86%$

Ora, se o valor pago corresponde a 67,86%, para calcular o desconto real basta subtrair este resultado de 100:

100 - 67,86 = 32,14%

Resposta: O desconto real foi de aproximadamente 32,14%