Question

Uma dívida deverá ser quitada por meio de duas prestações no valor de R$ 31.360,00 cada uma, vencendo a primeira prestação daqui a 1 ano e a segunda daqui a 2 anos. Utilizando o critério do desconto racional composto, a uma taxa de juros de 12% ao ano, calculou-se o valor da dívida na data de hoje. O devedor propõe, na data de hoje, liquidar esta dívida com 10% de desconto sobre este valor calculado. Caso o credor concorde, o devedor pagará então o valor, em reais, de

Answer 1

Caso o credor concorde, o devedor pagará então o valor, em reais, de R$ 47.700,00.

Esta questão está relacionada com o desconto composto de duplicata. Nesse caso, a taxa de desconto é calculada em função do valor futuro, considerando os juros da operação, conforme a seguinte equação:

$VP=\frac{VF}{(1+i)^t}$

Onde:

VP: valor presente;

VF: valor futuro;

i: taxa de juros;

t: números de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos. Nesse caso, o valor total será a soma dos valores presentes das duas parcelas. Assim:

$VP=\frac{31.360,00}{(1+0,12)^1}+\frac{31.360,00}{(1+0,12)^2}=53.000,00$

Contudo, veja que existe um desconto de 10% sobre esse valor, então o pagamento será equivalente a 90% do valor total. Portanto, o devedor pagará o valor de:

$53.000,00\times 0,90=\boxed{47.700,00}$