Question

Uma dívida deverá ser paga em sete parcelas, de modo que elas constituam termos de uma PG. Sabe-se que os valores da 3° e 6° parcelas são, respectivamente, R$ 144 e R$486,00. Determine o valor da 1°parcela: *
(A) 24
(B) 72
(C) 27
(D) 64
(E) 48
Pfv alguem me explica
Se responde coisa nada a ver denuncio!

Answer 1

Resposta:

d) 64.

Explicação passo-a-passo:

Uma PG se constrói sempre com um termo inicial vezes a razão geométrica para formar o 2º termo. Para formar o 3º termo, multiplicamos o 2º pela razão geométrica novamente e assim, consecutivamente.

Conhecendo a fórmula geral de uma PG que é an = a1 * q ^ (n - 1), é possível fazer a diferença dos termos conhecidos para encontrar a razão geométrica da questão e depois encontrar o valor do a1, sua 1ª parcela.

Conhece-se a3 e a6, e perceba, quantos termos existem entre esses? 6 - 3 = 3 termos, isso quer dizer que, multiplicamos o termo a3 por q * q * q = q³, logo, resolvemos que a6 = a3 * q³ (você pode replicar isso sempre que tiver 2 termos e usar a diferença de espaço deles, porém, sempre respeitando a fórmula geral).

Aos cálculos:

a6 = a3 * q³

486 = 144 * q³ (fatoramos para conseguir simplificar melhor)

3³. 3². 2 = 2³. 2. 3² * q³ (anulando os termos comuns na igualdade)

3³ = 2³ * q³

3³ / 2³ = q³ (tirando a raiz cúbica dos termos)

q = 3/2 ou 1,5.

Agora conseguimos obter o valor de a1 com o que conhecemos:

a3 = a1 * q²

144 = a1 * (3/2)²

144 = a1 *  (9/4)

144 * 4/9 = a1

a1 = 64

E temos o valor da 1ª parcela: R$ 64,00.

Answer 2

                    Proporção

                                 Geométrica

Para que seja uma proporção geométrica, deve ter a mesma proporção "r" entre cada um de seus termos.

T₁      ;       T₂       ;       T₃       ;       T₄       ;       T₅       ;        T₆      ;       T₇  

      x r             x r                x r             x r               x r               x r

Sabe-se que os valores da 3° e 6° parcelas são, respectivamente, R$ 144 e R$486,00:

⇒ T₃ = 144

⇒ T₆ = 486

Entre T₃ e T₆ vemos que "r" é multiplicado 3 vezes, portanto temos:

$T_{3} *r^{3} =T_{6} \\\\\\\boldsymbol{Substituimos:}\\\\\\144*r^{3} =486\\\\\\r^{3} =\dfrac{\not{486}}{\not{144}} \\\\\\r^{3} =\dfrac{27}{8} \\\\\\r=\dfrac{\sqrt[3]{27} }{\sqrt[3]{8} } \\\\\\\boxed{\bf{r=\dfrac{3}{2} }}$

Entre T₁ e T₃ vemos que "r" é multiplicado 2 vezes, portanto temos:

$T_{1} *r^{2} =T_{3} \\\\\\\boldsymbol{Substituimos\ T_{3}=144 :}\\\\\\T_{1}*r^{2} =144\\\\\\\boldsymbol{Substituimos\ r=3/2 :}\\\\\\T_{1}*\Big{(}\dfrac{3}{2}\Big{)} ^{2} =144\\\\\\T_{1}*\Big{(}\dfrac{9}{4}\Big{)} =144\\\\\\9T_{1}=4*144\\\\\\9T_{1}=576\\\\\\T_{1}=576:9\\\\\\\boxed{\bf{T_{1}=64}}$

⇒ O valor da primeira parcela corresponde a T₁ = 64.

Resposta chave D

Espero ter ajudado, boa sorte!!