Question

Uma dívida de 500,00 contraída a juros compostos é uma taxa fixa mensal, aumentada para 680,00 após 4 meses. Qual é a taxa aproximada de juros?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Acamila, que a resolução é simples.
Note que montante, em juros compostos, é dado por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital emprestado, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 680
C = 500 (é o valor da dívida, que se assemelha a um capital emprestado)
i = i% ao mês (é o que vamos encontrar)
n = 4 ---- (são de 4 meses o tempo que passou para que os R$ 500,00 da dívida se transformassem em R$ 680,00).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

680 = 500*(1+i)⁴ ---- vamos apenas inverter, ficando assim:
500*(1+i)⁴ = 680 ---- isolando (1+i)⁴ , teremos:
(1+i)⁴ = 680/500 ----- note que esta divisão dá "1,36". Assim:
(1+i)⁴ = 1,36  ---- isolando "1+i", ficaremos com:
1+i = ⁴√(1,36) ----- note que:  ⁴√(1,36) = 1,0799 (bem aproximado). Logo:
1+i = 1,0799 ---- passando "1" para o 2º membro, ficaremos com:
i = 1,0799 - 1
i = 0,0799 ou 7,99% ao mês <--- Esta é a resposta. Ou seja, a taxa de juros envolvida na transação, que fez com uma dívida de R$ 500,00 se transformasse em R$ 680,00 após 4 meses, é de 7,99% ao mês, aproximadamente.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.