Question

Uma dívida de 50.000 vai ser amortizada, através do sistema Francês de amortização, em 8 prestações anuais a taxa de juro de 20% ao ano. Calcule o saldo devedor após ter sido paga a terceira prestação

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

No sistema PRICE, a parcela (P) do financiamento é dada por:

onde VF é o valor financiado, i é a taxa de juros e n é o período.

Nesse caso, VF = 50.000,00, i = 20% ao ano e n = 8 anos. Logo, o valor da parcela será de R$ 13.030,47.

Temos que os juros (J) são calculados sobre o saldo devedor (SA), e a amortização (Am) é dada pela parcela menos os juros em cada mês (k):

Logo, podemos montar a seguinte tabela:

  Parcela      Juros         Amortização Saldo devedor

R$ 13.030,47 R$ 10.000,00 R$ 3.030,47 R$ 46.969,53

R$ 13.030,47 R$ 9.393,91 R$ 3.636,57 R$ 43.332,96

R$ 13.030,47 R$ 8.666,59 R$ 4.363,88 R$ 38.969,09

R$ 13.030,47 R$ 7.793,82 R$ 5.236,65 R$ 33.732,43

R$ 13.030,47 R$ 6.746,49 R$ 6.283,98 R$ 27.448,45

R$ 13.030,47 R$ 5.489,69 R$ 7.540,78 R$ 19.907,66

R$ 13.030,47 R$ 3.981,53 R$ 9.048,94 R$ 10.858,73

R$ 13.030,47 R$ 2.171,75 R$ 10.858,73 R$ 0,00

Logo, o saldo devedor após o pagamento da terceira parcela é de R$ 38.969,09 e os juros totais pagos são de R$ 35.854,32.

Answer 2

O saldo devedor após o pagamento da terceira prestação é R$ 38.969,09.

Sistema francês de amortização

A principal característica do sistema francês de amortização é que as parcelas possuem valores iguais durante todo o financiamento.

Nesse sistema, o valor da parcela (P) é dado por:

$P = VF \cdot \frac{(1+i)^n \cdot i}{(1+i)^n-1}$

Onde VF é o valor financiado, i a taxa na forma unitária e n o número de períodos.

Deste modo, vamos calcular o valor das prestações anuais da dívida dessa questão:

$P = 50.000 \cdot \frac{(1+0,2)^8 \cdot 0,2}{(1+0,2)^8 -1} \\\\P = 50.000 \cdot \frac{1,2^8 \cdot 0,2}{1,8 ^ 8-1} \\\\P=50.000 \cdot \frac{4,3 \cdot 0,2}{4,3 -1} \\\\P = 50.000 \cdot \frac{0,86}{3,3} \\\\P = 50.000 \cdot 0,260606\\\\P = 13.030,47$

Para encontrar os saldos devedores, vamos montar a tabela price, que mostra os saldos devedores, assim como os juros e a amortização de cada parcela.

Para tanto, utilizamos o valor da parcela:

• Multiplicamos o saldo devedor da parcela anterior pela taxa de juros, encontrando os juros da parcela;
• Calculamos a diferença entre a parcela e os juros da parcela, encontrando a amortização.

Fazendo isso, encontramos a tabela abaixo.

Assim, podemos constatar que após o pagamento da terceira prestação o saldo devedor é R$ 38.969,09.

Aprenda mais sobre sistemas de amortização: https://brainly.com.br/tarefa/51647090

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