Uma distribuidora fornece água mineral em recipientes de três tamanhos, embalados em caixas de papelão. Essas caixas ficam empilhadas separadamente em uma estante com altura equivalente à do galpão, de modo que nas prateleiras acomodam-se 105, 70 e 42 caixas, respectivamente, dependendo do tamanho do recipiente embalado. Todas as vezes que as caixas atingem uma mesma altura, há
uma prateleira.
Nessas condições, quantas prateleiras existem na estante?
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Existem 7 prateleiras na estante.
Esta questão está relacionada com máximo divisor comum. Para determinar o MDC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.
Na decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.
Contudo, na hora de calcular o MDC, utilizamos apenas aqueles fatores em comum a todos os números. Portanto, o número de prateleiras será:
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