Question

Uma distribuição normal tem média 50 e desvio padrão 5. Que percentagem da população estaria provavelmente dentro dos intervalos: a) P (x ≤ 60) b) P (35 ≤ x ≤ 62) c) P (55 ≤ x ≤ 65) d) P (x ≥ 55) e) P (35 ≤ x ≤ 45)

Answer 1

A fórmula de Distribuição Normal é:

$Z = \frac{X-\mu}{\sigma}$

sendo

μ = média

σ = desvio padrão

De acordo com o enunciado:

μ = 50 e σ = 5

a) P(X ≤ 60)

Substituindo na fórmula:

$P(X\leq 60) = P(Z\leq \frac{60-50}{5})$

P(X ≤ 60) = P(Z ≤ 2)

Utilizando a tabela de valores:

P(X ≤ 60) = 0,5 + 0,4772

P(X ≤ 60) = 0,9772

A probabilidade é de 97,72%

b) P(35 ≤ X < 62)

Temos que:

$P(35 \leq X \leq 62) = P(\frac{35-50}{5} \leq X \leq \frac{62-50}{5})$

P(35 ≤ X ≤ 62) = P(-3 ≤ X ≤ 2,4)

P(35 ≤ X ≤ 62) = 0,4987 + 0,4918

P(35 ≤ X ≤ 62) = 0,9905

A probabilidade é de 99,05%.

c) P(55 ≤ X ≤ 65)

$P(55 \leq X\leq 65) = P(\frac{55-50}{5}\leq Z\leq \frac{65-50}{5})$

P(55 ≤ X ≤ 65) = P(1 ≤ Z ≤ 3)

P(55 ≤ X ≤ 65) = 0,4987 - 0,3413

P(55 ≤ X ≤ 65) = 0,1574

A probabilidade é de 15,74%

d) P(X ≥ 55)

$P(X\geq 55) = P(Z\geq \frac{55-50}{5})$

P(X ≥ 55) = P(Z ≥ 1)

P(X ≥ 55) = 0,5 - 0,3413

P(X ≥ 55) = 0,1587

A probabilidade é de 15,87%

e) P(35 ≤ X ≤ 45)

$P(35\leq X\leq 45) = P(\frac{35-50}{5}\leq Z\leq \frac{45-50}{5})$

P(35 ≤ X ≤ 45) = P(-3 ≤ Z ≤ -1)

P(35 ≤ X ≤ 45) = 0,4987 - 0,3413

P(35 ≤ X ≤ 45) = 0,1574

A probabilidade é de 15,74%.