Uma distribuição de Poisson é caracterizada por ser uma distribuição discreta de uma variável aleatória x; neste contexto considere a situação em que foi identificado que na seção que se dedica aos esportes de um grande e famoso jornal a quantidade média de erros ortográficos por página é três. Assim determine a probabilidade de:
Não ocorrer nenhum erro.
Ocorrer exatamente cinco erros.
Ocorrer no máximo dois erros.
Soluções para a tarefa
Resposta:
P(X=x)=e^(-λ) * λ^x/x! ..x=0,1,2,3,4,...
λ=3 erros ortográficos por página
a)
P(X=0)=e^(-3) * 3^0/0! =1/e³
b)
P(X=5)=e^(-5) * 3^5/5! =243/( 120e⁵)
c)
P(X<3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)
= 1/e³+ e^(-3) * 3^1/1!+ e^(-3) * 3^2/2!
= 1/e³ + 3/e³+ 9/2e³
= 2/2e³ + 6/2e³+ 9/2e³ = 17/(2e³)
Resposta:
a) 0,05%
b) 0,10%
c) 0,42%
Explicação passo a passo:
P(x) = (λ^x . ℮^- λ) / x!
℮ = 2,72
λ = média = 3
x = número de sucessos
A) P(0) = (3^0 . 2,72^- 3) / 0!
P(0) = (1 . 0,05) / 1
P(0) = 0,05%
B) P(5) = (3^5 . 2,72^- 3) / 5!
P(5) = (243 . 0,05) / 120
P(5) = 12,15 / 120
P(5) = 0,10%
C) P(x ≤ 2) = P(0) + P(1) + P(2)
P(0) = 0,05%
P(1) = (3^1 . 2,72^- 3) / 1!
P(1) = (3 . 0,05) / 1
P(1) = 0,15%
P(2) = (3^2 . 2,72^- 3) / 2!
P(2) = (9 . 0,05) / 2
P(2) = 0,45 / 2
P(2) = 0,22%
P(x ≤ 2) = P(0) + P(1) + P(2)
P(x ≤ 2) = 0,05 + 0,15 + 0,22
P(x ≤ 2) = 0,42%