Uma diagonal do cubo pqrstuvw mede 73 cm. A) quanto mede cada aresta desse cubo? b) o ponto m pertence à aresta sw e dista 6 cm do vértice w. Qual é a distância entre os pontos q e m? c) calcule o volume e a área da superfície do cubo
Soluções para a tarefa
Após observar as medidas do cubo dadopelo enunciado, concluímos que as respostas são:
a) 7 cm b) QM ≈ 9,95 cm c) Área 7 cm² e volume 343 cm³
Para entender melhor a resposta, considere a explicação a seguir:
Construção de um cubo
Pela fórmula da diagonal D = a√3, onde a representa a aresta do cubo, temos que:
- Questão a)
7√3 = a√3 → a = 7
Como os pontos Q, M e S formam um triângulo retângulo de hipotenusa QM, temos pelo teorema de Pitágoras que:
- Questão b)
(QM)² = (QS)² + (MS)²
(QM)² = (7√2)² + 1²
(QM)² = 98 + 1
(QM)² = 99
√(QM)² = √99
QM ≈ 9,95 cm
- Questão c)
A área do cubo é dada por:
A = 6a²
A = 6 · 7²
A = 6 · 49
A = 294 cm²
O volume é dado por:
V = a³
V = 7³
V = 343 cm³
A pergunta completa é:
Uma diagonal do cubo PQRSTUVW mede 7√3 cm. A) quanto mede cada aresta desse cubo? B) O ponto M pertence à aresta SW e dista 6 cm do vértice W. Qual é a distância entre os pontos Q e M? C) Calcule o volume e a área da superfície do cubo
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