Question

Uma determinada sequencia NUMÉRICA tem o número 3 como primeiro termo.Depois cada termo é formado pelo triplo do antecessor.Nesse sentido qual deverá ser o 6º termo dessa sequencia.

Answer 1

A lei de formação para esta sequência é dada por uma lei de recorrência:

$\left\{ \begin{array}{lc} a_{1}=3\\ a_{n+1}=3a_{n}\,,&\;n=1,\,2,\,3,\,\ldots \end{array} \right.$


Sendo assim, temos que

$\bullet\;\;a_{2}=3a_{1}\\ \\ a_{2}=3\cdot 3=9\\ \\ \\ \bullet\;\;a_{3}=3a_{2}\\ \\ a_{3}=3\cdot 9=27\\ \\ \vdots$


Analisando o padrão que se segue, percebemos que o termo de ordem $n$ é dado por

$a_{n}=3^{n}$

(progressão geométrica de razão $q=3$)


Sendo assim, o $6º$ termo desta sequência é obtido fazendo $n=6$ na fórmula acima:

$a_{6}=3^{6}\\ \\ a_{6}=729$