Question

Uma determinada praça (triângulo ABC) será reformada e dará espaço a uma nova rua (segmento AD), conforme mostra a figura a seguir. Considerando que os segmentos de reta AB = 200 m, AC = 150 m e BC = 250 m, qual o comprimento da rua (segmento AD), em metros, aproximadamente?

Answer 1

Olá.

Essa questão está incompleta, pois falta a imagem. Todavia, por meio de pesquisas encontrei a imagem e a adiciono em anexo com breves alterações para melhorar a interpretação.

Para resolver essa questão, temos de usar relações métricas no triângulo retângulo. Para melhor visualização das relações métricas, adicionei em anexo, também, uma imagem feita por mim com as relações métricas básicas.

No caso dessa questão, usaremos:

ah = bc

O produto da hipotenusa com a altura relativa do triângulo retângulo é igual ao produto dos catetos. Tendo identificado (está marcado na imagem), vamos aos cálculos.

$\mathsf{a\cdot h=b\cdot c}\\\\\mathsf{BC\cdot h=AC\cdot AB}\\\\\mathsf{250\cdot h=150\cdot 200}\\\\\mathsf{250\cdot h=30.000}\\\\\mathsf{h=\dfrac{30.000}{250}}\\\\\boxed{\mathsf{h=120}}$

A medida h, que equivale ao comprimento da rua AD, é igual a 120, resposta C no gabarito.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons estudos.