Uma determinada peça tem um custo de R$ 2,00. Se cobramos x reais por cada peça, conseguimos vender (10-x) unidades, então temos um lucro máximo se vendermos:
a) 12 unidades
b) 4 unidades
c) 10 unidades
d) 2 unidades
Soluções para a tarefa
Esse tipo de exercício tem que usar função.
A quantidade de dinheiro que ganhamos é dada pelo seguinte:
Quanto cobramos por cada peça vezes o número de peças vendidas.
Porém ainda temos que subtrair o custo total (quanto gastamos) de produção. O custo total de produção é expresso por
Número de peças produzidas vezes o custo de cada uma.
Dessa forma, teremos quanto ganhamos menos quanto gastamos, que é o lucro. Vamos por isso em matemática
Dinheiro ganho: X . (10 - x) = 10x - x²
Dinheiro gasto: (10 - x) . 2 = 20 - 2x
Agora subtrai o ganho pelo gasto
10x - x² - (20 - 2x)
-x² + 12x - 20
Pronto, essa é a função do nosso Lucro. Vou chamá-la de L(x) - lucro em função do preço de cada peça vendida.
L(x) = -x² + 12x - 20
O exercício quer o lucro máximo, ou seja, quer o ponto máximo da parábola. Usamos, então, a fórmula do vértice da parábola, uma vez que ela possui ponto máximo (o coeficiente do termo de segundo grau é negativo).
O preço das peças que devem ser produzidas para atingir um lucro máximo de R$ 16,00 é R$ 6,00.
Porém, o número de peças vendidas o exercício falou que é 10 - x.
Então 10 - 6 = 4 peças vendidas
Alternativa B
Espero ter ajudado!
Resposta:
Terá lucro máximo se vender 6 peças. Nenhuma das alternativas satisfaz como resposta correta.
Explicação passo-a-passo:
Se cobrar x reais o lucro será x - 2.
L(x) = (x-2)(10-x)
L(x) = 10x -x² - 20 +2x
L(x) = -x² + 12x - 20
xv = -b/2a
xv = -12/-2
xv = 6