Question

Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, ( t ) anos após sua compra, é dado
por v( t ) = v . 2 (-0,2t) em que (v0) é uma constante real. e, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12.000,00 , determine o valor que ela foi comprada :

a) R$ 12.00,00

b) R$ 28.000,00

c) R$ 32.500,00

d) R$ 48.000,00

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Answer 1

Resposta:

Olá!

Sabemos pelo enunciado que uma máquina se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado pela função:

V(t) = V_{o} * 2^{-0,2t}V(t)=V

o

∗2

−0,2t

Onde:

Vo = valor inicial

t = tempo em anos

Então para determinar o valor em que ela foi comprada há 10 anos, sabendo que seu valor atual é de R$ 12.000, só devemos substituir os dados na função de depreciação dada, e isolamos o valor inicial, da seguinte forma:

12.000 = V_{o} * 2^{-0,2*10}12.000=V

o

∗2

−0,2∗10

12.000 = V_{o} * 2^{-2}12.000=V

o

∗2

−2

12.000 = V_{o} * 0,2512.000=V

o

∗0,25

V_{o} = \frac{12.000}{0,25}V

o

=

0,25

12.000

V_{o} = R\$ 48.000}

Assim o valor em que ela foi comprada é de R$ 48.000.