Question

Uma determinada maquina industrial de deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado pela lei abaixo, onde k é uma constante real. Se, após 10 anos, a maquina estiver valendo $24000,00 determine o valor que ela foi comprada.

V(t)=k.2-°,2t

Answer 1

Questão de função exponencial.

$v(t)= k.2^{-0,2t}$

Primeiro, substituiremos os valores dados:

- 10 anos

- 24.000 reais

v(10) =

$24.000= k.2^{-0,2.10}$

$24.000= k.2^{-2}$

$24.000= k/4$

$k= 96.000$

Assim,

$v(t)= 96.000.2^{-0,2t}$

A máquina foi comprada quando t=0

$v(0)= 96.000.2^{-0,2.0}$

$v(0)= 96.000.2^{0}$

$v(0)= 96.000.1$

$v(0)= 96.000$

A máquina custava R$ 96.000,00 quando foi comprada.

Answer 2

A máquina foi comprada por R$ 96 000,00.

$\dotfill$

A questão traz ideias referentes à função exponencial mostrando sua aplicação em um situação real envolvendo depreciação.

A primeira coisa que devemos fazer é descobrir o valor da constante $k$ que aparece na lei de formação desta função. Para tal, observe que, de acordo com o enunciado, quando $t=10$, $v(t)=24000$. Substituindo:

$v(t)=k\cdot 2^{-0,2t}$

$v(10)=k\cdot 2^{-0,2\cdot 10}$

$24000=k\cdot 2^{-2}$

$24000=k\cdot \frac{1}{4}$

$24000\cdot 4=k$

$k=96000$

Logo, o valor de k = 96000.

Calculando agora o valor da função para $t=0$, encontramos o valor pelo qual a máquina foi comprada. Substituindo:

$v(0)=96000\cdot 2^{-0,2\cdot 0}$

$v(0)=96000\cdot 2^{0}$

$v(0)=96000\cdot 1$

$v(0)=96000$

Assim, a máquina foi comprada por R$ 96 000,00.

$\dotfill$

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