Question

Uma determinada família mora numa chácara em que a construção de sua casa ocupa 3/7 de um terreno. No restante do terreno tem plantações de frutas da época, criação de animais e uma área sem nenhuma utilização específica. do terreno restante, 1/4 e destinado à plantação de frutas e 1/9 à criação dos animais. Qual a fração que representa a área do terreno sem nenhuma utilização específica?

a) 13/36
b) 23/36
c) 4/7
d) 13/63
e) 23/63​

Answer 1

Resposta:

23/63

Explicação passo a passo:

AVA

Answer 2

A área sem utilização específica corresponde a fração 23/36 (alternativa b)

Esta é uma questão sobre soma de frações. Quando precisamos somar e subtrair frações com denominadores diferentes precisamos encontrar um mínimo múltiplo comum. Ou seja, um denominador comum as duas frações que seja múltiplo dos denominadores originais.

Sabemos que a fração total corresponde a 100% ou seja é igual a 100/100 que é o mesmo que 1). O enunciado nos disse que desse total 3/7 do terreno é ocupado pela casa, então nos restam 4/7 que são divididos em:

1/4 do terreno é plantação de frutas

1/9 do terreno é criação de animais

x do terreno não tem utilização específica

Assim, para encontrarmos o valor de "x" podemos fazer uma soma de frações, porque a soma de todas as utilizações mais a fração x que não é utilizada deve resultar em 4/7, desse modo temos:

$\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{x}{1} =\dfrac{4}{7}$

Agora precisamos do mínimo múltiplo comum de 4, 9 e 7, que só pode ser o número 252. O número 252 é o menor número que pode ser dividido quanto pelo 4 quanto pelo 9 e o 7.

Devemos escrever as frações com o denominador 252. Para isso vamos pegar o mínimo, dividir pelo denominador e multiplicar pelo denominador, assim:

$\dfrac{(1\times63) + (1\times 28)+(x\times 252)}{252} =\dfrac{252}{252}\\\\\\\dfrac{63+28+252x}{252} =\dfrac{252}{252}\\\\\\\dfrac{91+252x}{252} =1\\\\\\91+252x=252\\\\252x=161\\\\x=161/252\\\\x=23/36$

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