Question

Uma determinada empresa fabrica latas de óleo, em formato cilíndrico, com capacidade total de 1 litro e recebe uma encomenda para fabricar latas de mesmo formato, com capacidade total de ½ litro, mas que estas sejam da mesma altura das latas de 1 litro. Qual é a razão entre os diâmetros da lata de 1 litro e da nova lata de ½ litro?


a) 2.
b) 21/2 .
c) π.
d) π1/2 .
e) 31/2 .

Answer 1

certo
Volume da lata 1=1L=1dm³
r= raio da lata 1
h=altura da lata 1
d=diâmetro lata 1=2r

V=πr²*h
1=πr²h
h=1/πr²

Volume da lata 2=0,5L=0,5dm³
R=raio da lata 2
h=altura da lata 2
D=diâmetro da lata 2=2R

V=πR²*h
0,5=πR²h
h=0,5/πR²
h=1/2/πR²
h=1/2πR²

já que as alturas são iguais
1/πr²=1/2πR²

πr²=2πR²
r²=2πR²/π
r²=2R²
(d/2)²=2(D/2)²
d²/4=2D²/4
d²=2D²
d²/D²=2
√d²/√D²=√2
d/D=√2