Question

Uma determinada cultura de bactérias dobra sua população a cada hora quando exposta em um meio favorável. Em um determinado momento, essa cultura de bactérias composta de apenas 3 indivíduos é colocada em um meio favorável. Depois de quanto tempo essa população será de 3072 indivíduos?

Answer 1

3×2 na 1°hora

3×2×2 = 3×2^2 na 2° hora

3×2×2×2 = 3×2^3 na 3° hora

Logo 3×2^n =3072 onde n=tempo em horas. Logo podemos escrever:

3072=3×1024=3×2^10

Assim, com n=10 temos 10 horas.

Reposta: 10 horas

Answer 2

Depois de 10 tempos essa população será de 3072.

Progressão da cultura de bactérias

Vejamos que o enunciado trata de uma questão que aborda progressão geométrica, um dos fundamentos da matemática. Para isso vamos desenvolver na fórmula que aborda esse assunto;

A fórmula que determina o termo geral de  uma progressão geométrica (PG) é:

aₙ = a₁.q⁽ⁿ⁻¹⁾ , aₙ = a₁.q⁽ˣ⁾

onde:

• an: valor conhecido

• a1: primeiro termo da sequência geométrica

• q: razão

Dados:

• a1 = 3

• q = 2

• an = 3072

Se essa cultura dobra a cada hora, então temos:

3 · 2ˣ = 3.072

2ˣ = 1.024

2ˣ = 2¹⁰

x = 10.

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