Uma delicatessen que costuma vender 30 tortas por dia, ao preço unitário de R$18,00, fez uma promoção, em um determinado dia, reduzindo esse preço a R$15,00, o q elevou o número de unidade vendidas para 36. Se o número de unidades vendidas é função do primeiro grau do preço, então o valor do preço que maximiza a receita diária é, em reais, igual a: (OBS: R=P,Q)
Soluções para a tarefa
Segundo o enunciado, "o número de unidades vendidas é função do primeiro grau do preço". Assim, representando o número de unidades vendidas por y e o preço por x, temos:
y = ax + b
Para determinarmos a função, temos que encontrar o valor das constantes a e b.
Quando o preço unitário era 18, tínhamos 30 unidades vendidas. Logo:
30 = 18a + b
Quando o preço unitário era 15, tivemos 36 unidades vendidas. Logo:
36 = 15a + b
Montando um sistema de equações, temos:
{18a + b = 30
{15a + b = 36 ⇒ (- 1)
Pelo método da adição, temos:
{ 18a + b = 30
{-15a - b = - 36 +
3a = - 6
a = -6/3
a = - 2
Encontrando o valor de b.
18a + b = 30
18(-2) + b = 30
- 36 + b = 30
b =30 + 36
b = 66
Então, a função que relaciona o preço às unidades vendidas é:
y = -2x + 66
Agora, temos que encontrar o valor do preço que maximize a receita.
A receita é o produto da quantidade pelo preço. Logo:
R = x·y
R = x·( -2x + 66)
R = - 2x² + 66x
Temos uma equação do 2° grau.
Para encontrar o preço em que a receita é máxima, temos que encontrar o Xv dessa função.
Xv = - b/2a
Xv = - (66)/2·(-2)
Xv = - 66/- 4
Xv = 16,50
Resposta: O valor do preço que maximiza a receita é R$ 16,50.