Question

Uma das técnicas utilizadas para realizar a integração de funções é a integral por substituição. Essa técnica é aplicada geralmente para a integração de funções compostas, como é o caso da função h(x) = cos(3x). Sabendo disso e que as primitivas de uma função podem ser obtidas por meio da integração, defina as primitivas da função g(x) = cos(3x) + sen(x).

Answer 1

Oi Valesca :)

Segue o passo a passo:

$\int\limits {cos(3x)+sen(x)} \, dx \\ \\ \int\limits {cos(3x)} \, dx+ \int\limits {sen(x)} \, dx\ \ \ \ \ \boxed{u=3x}\ \ \ \frac{du}{dx}= 3\ \ \ \ \boxed{dx= \frac{du}{3}} \\ \\ utilizando \ a \ substituicao \\ \\ \int\limits {cos(u)} \, \frac{du}{3} + \int\limits {sen(x)} \, dx \\ \\ \frac{1}{3} \int\limits {cos(u)} \, du + \int\limits {sen(x)} \, dx \\ \\ resolvendo \ as \ integrais \ pela \ tabela: \\ \\ \frac{1}{3}sen(u)-cos(x)+C \\ \\ \boxed{\frac{1}{3}sen(3x)-cos(x)+C }$

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