Uma das soluções apresentadas por um software
para![\sqrt[n]{1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5Bn%5D%7B1%7D+ "\sqrt[n]{1}")
em ℂ é i. O menor valor possível para n é
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
resposta é: 3
Soluções para a tarefa
Respondido por
8
Caramba, cara. Você quase me deixou louco aqui. Não estava compreendendo como a resposta podia ser 3. Na verdade, você errou a resposta, pois, segundo o gabarito oficial, a resposta é a letra C que é 4. Assim, segue a resolução.
²![\sqrt[n]{1} = i \ \textgreater \ \ \textgreater \
( \sqrt[n]{1} )^n=i^n \ \textgreater \ \ \textgreater \
1^n=i^n \ \textgreater \ \ \textgreater \
i^4=i^n \ \textgreater \ \ \textgreater \
n=4](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5Bn%5D%7B1%7D+%3D+i+%5C+%5Ctextgreater+%5C+%5C+%5Ctextgreater+%5C+%0A%28+%5Csqrt%5Bn%5D%7B1%7D+%29%5En%3Di%5En+%5C+%5Ctextgreater+%5C+%5C+%5Ctextgreater+%5C+%0A1%5En%3Di%5En+%5C+%5Ctextgreater+%5C+%5C+%5Ctextgreater+%5C+%0Ai%5E4%3Di%5En+%5C+%5Ctextgreater+%5C+%5C+%5Ctextgreater+%5C+%0An%3D4%0A%0A%0A "\sqrt[n]{1} = i \ \textgreater \ \ \textgreater \
( \sqrt[n]{1} )^n=i^n \ \textgreater \ \ \textgreater \
1^n=i^n \ \textgreater \ \ \textgreater \
i^4=i^n \ \textgreater \ \ \textgreater \
n=4")
Obs. i^4=1, pois i^2=-1.
Obs2. 1 elevado a qualquer número é 1. Logo, i^4 ou i^0 o qualquer outro acima do quatro cujo valor de 1 pode ser colocado no lugar de 1, pois todos são iguais a 1. Porém, como ele quer o menor que esteja nas alternativas, então a resposta é 4.
²
Obs. i^4=1, pois i^2=-1.
Obs2. 1 elevado a qualquer número é 1. Logo, i^4 ou i^0 o qualquer outro acima do quatro cujo valor de 1 pode ser colocado no lugar de 1, pois todos são iguais a 1. Porém, como ele quer o menor que esteja nas alternativas, então a resposta é 4.
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