Question

Uma  das situações em que engenheiros trabalham é
o calculo de areas por meio de marcações de pontos utilizando coordenadas
cartesianas, sendo que o calculo de da por meio de determinantes.Sabendo que
A=1/2[D] em que [D] e o modulo da determinante





xa       ya        I

xb       yb        I

xc        yc        I




Qual a área do triângulo ABC representado no plano
cartesiano a seguir.

 

Answer 1

Veja se é a imagem que eu anexei
__________________

A área de um triângulo, analiticamente, é dada pela metade do módulo do determinante da matriz M, sendo essa matriz formada pelas coordenadas dos vértices do triângulo

Vértices:
A (1,3)
B (7,1)
C (3,5)

$M=\left[\begin{array}{ccc}x_{A}&y_{A}&1\\x_{B}&y_{B}&1\\x_{C}&y_{C}&1\end{array}\right] \\\\\\M= \left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\7&1&1\\3&5&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante:

$(1*1*1)+(7*5*1)+(3*1*3)-(1*1*3)-(1*5*1)-(3*7*1)\\det~M=1+35+9-3-5-21\\det~M=16$

$A=|det~M|/2\\A=|16|/2\\A=16/2\\A=8$