Question

Uma das raízes reais da equação x² + px + 27 = 0 é o quadrado da outra. Qual é o valor de p?

Answer 1

Olá!
 
    Das relações de Girard, temos que a soma das raízes de uma equação do segundo grau da forma $ax^2+bx+c=0$  é  $-\dfrac{b}{a}$ , e o produto é  $\dfrac{c}{a}$  . Logo, sejam $a$   e  $a^2$   tais raízes. Temos:


$a + a^2=-\dfrac{p}{1}=-p \\ \\ a \cdot a^2 = a^3=\dfrac{27}{1}=27 \Rightarrow a= \sqrt[3]{27}\Rightarrow a=3 \\ \\ \therefore \; a^2 =3^2 = 9$

Portanto, o valor de p é $-p=3+9=12\Rightarrow p=-12$  .

Bons estudos!