Question

Uma das raízes do polinômio x3+2x2−7x−2 é 2. O produto das outras raízes é:

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Answer 1

x³+2x²-7x-2

Se uma das raízes desse polinômio é 2, então você pode graças ao teorema do resto achar as outras raízes baixando o grau dela.

teorema do resto: P(x)=d(x).q(x)+r

Se x+a sendo "a" uma das raízes de P(x),então:

P(x)=d(x-a).q(x)+r

porém se x=a

p(a)=d(a-a).q(a)+r

0=0.q(a)+r

r=0

ou seja p(x) é divisivel por x-a pois deixa resto zero. se P(x) é divisivel por x-a então as raízes do quociente dessa divisão tmb são raízes de P(x).

x³+2x²-7x-2 / x-2

-x³+2x² x²+4x+1

0+4x² -7x-2

-4x²+8x

0. +x-2

-x-2

0

Ou seja,as raízes de "x²+4x+1" também são raízes de P(x).

x²-4x+1=0

∆=(-4)²-4.1.1

∆=16-4

∆=12

-4±√12→ -4±2√3

2.1 2

Ou seja,simplificando as raízes são: -2±√3

Você pode considerar como um teorema tmb pois existe o teorema das raízes irracionais na teoria dos polinômios que diz que se a+√b é raiz então a-√b(seu conjugado) também é raiz.

As raízes de P(x) são:{2,-2±√3}

Espero ter ajudado.

Answer 2

O produto das outras raízes é 1.

Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

x = [-b ±√Δ]/2a

Δ = b² - 4ac

Se 2 é uma das raízes do polinômio, podemos dividi-lo por (x - 2) e obter uma equação do segundo grau:

x³ + 2x² - 7x - 2 / x - 2

-(x³ - 2x²)             x² + 4x + 1

       4x² - 7x - 2

      -(4x² - 8x)

                  x - 2

                 -(x - 2)

                         0

O produto das raízes de uma equação do segundo grau é dado pela razão c/a. Da equação encontrada, temos a = 1 e c = 1, então o produto das outras duas raízes é 1.

Leia mais sobre equações do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/28194042

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