Question

Uma das raízes das equações x4 - bx2 + 36= 0 é 3. Detetmine as outras raízes sabendo que b constante

Answer 1

Uma das raízes das equações x4 - bx2 + 36= 0 é 3. Detetmine as outras raízes sabendo que b constante

UMA das raizes:  (x = 3)

x⁴ - bx² + 36 = 0      
(3)⁴ - b(3)² + 36 = 0
81  - b(9) +36 = 0
81 - 9b + 36 = 0

81 + 36 - 9b = 0
117  - 9b = 0
- 9b = - 117
b= - 117/-9
b = + 117/9
b = 13

assim

x⁴ - bx² + 36 = 0
x⁴ - 13x²+ 36 = 0      (SUBTITUIR  (x⁴ = y²)
                                                       (x²= y)

x⁴ - 13x² + 36 = 0
 y²  - 13y + 36 = 0   ( equação do 2º grau)
a = 1
b = - 13
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-13)²- 4(1)(36)
Δ = + 169 - 144
Δ = + 25 ------------------------------> √Δ = 5  ( porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

        - b + - √Δ
y = ----------------
            2a

        - (-13) - √25      + 13 - 5                  8 
y' = ------------------ = ----------------- = ----------------- = 4
              2(1)                    2                    2

        -(-13) + √25         + 13 + 5             18
y'' = ------------------ = ---------------- = ---------------- =  9
                2(1)                   2                   2



voltando no SUBSTITUIR!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
x² = y
y' = 4
x²= 4
x = + - √4         (√4 = 2)
x = + - 2

assim
x' = - 2
x'' = + 2

e
y" = 9
x² = y
x² = 9
x = + -√9                       (√9 = 3)
x = + - 3

assim

x''' = - 3
x'''' = + 3