Question

Uma das raízes da equação x²-25x+2p=0 (com p ∈ R) excede a outra em 3 unidades. encontre as raízes da equação e o valor de p.

Eu usei soma e produto de raízes, mas minha professora quer em forma de baskara por algum motivo e ela disse que vai por na próxima prova...
Alguém me ajuda por favor TuT

Answer 1

Achando uma das raizes

Soma das raizes = x1 + x2
Foi dito que x1 = x2+ 3
x2 +3 + x2 = -25
2x2 = - 25 -3
2x2 = -28
x2 = -14

Achando o valor de P

(-14)2 - 25 × (-14) +2p =0
196 + 350 + 2p = 0
546 + 2p = 0
2p = - 546
P = - 546/2
p = -273
Para verificar se está correto vamos calcular o Delta para ver se dará um número com raiz exata se der é porq a conta ta certa.
equacao:
x2 -25x +2p = 0
x2 - 25x + 2× (-273) = 0
x2 -25x - 546 = 0
a= 1
b= -25
c= -546
Achando o Delta
Delta = b2 - 4 × a × c
Delta = (-2)2 - 4 × 1 × (-546)
Delta = 2809

Achando as raízes

x1 = (25 + 53)/2
x1 = 39
x2 = (25 - 53)/2
x2 = - 14

S = { 39 , - 14 }


É isso.
Abc
e
Bons estudos!

Answer 2

$delta^{2}$ = $(-25)^{2}$ - 4 . 1 . 2p

$delta^{2}$  = 625 - 8p

delta = $\sqrt{625 - 8p}$

x1 = x2 + 3, como diz na questao

x1 = (25 + $\sqrt{625 - 8p}$) / 2

x2 = (25 - $\sqrt{625 - 8p}$) / 2

Vamos substituir na equacao que temos:

(25 + $\sqrt{625 - 8p}$) / 2 =  (25 - $\sqrt{625 - 8p}$) / 2   +   3, vamos tirar o mmc

(25 + $\sqrt{625 - 8p}$) / 2  =  (25 - $\sqrt{625 - 8p}$ + 6) / 2 , cortando o 2.

25  +  $\sqrt{625 - 8p}$)  =  25 - $\sqrt{625 - 8p}$ + 6

2$\sqrt{625 - 8p}$  =  6

$\sqrt{625 - 8p}$  =  3 , vamos elevar ao quadrado a equacao

625 - 8p = 9

-8p = 9 - 625

-8p = -616

p  =  616/8

p = 77