Question

Uma das raízes da equação x2-14x+2p=0 (com p R) exede a outra em 2 unidades. Encontre as raízes da equação e o valor de p.​

Answer 1

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

$x=\frac{-(-14)\pm\sqrt{(-14)^2-4\cdot2p}}{2}$

$x=\frac{14\pm\sqrt{196-8p}}{2}$

Sendo a distância entre as raízes igual a 2, podemos então dizer que esse valor é igual ao módulo da diferença entre elas:

$\left | \frac{14+\sqrt{196-8p}}{2}-\left(\frac{14-\sqrt{196-8p}}{2}\right) \right |=2$

$\left | \frac{14}{2}-\frac{14}{2}+\frac{\sqrt{196-8p}}{2}+\frac{\sqrt{196-8p}}{2} \right |=2$

$\left | \sqrt{196-8p} \right |=2$

$(\left | \sqrt{196-8p} \right |)^2=2^2$

$196-8p=4$

$8p=192$

$p=24$

Substituindo este valor na fórmula de Bhaskara, achamos que as raízes são:

$x=\frac{14\pm\sqrt{196-8\cdot24}}{2}$

$x=\frac{14\pm\sqrt{196-192}}{2}$

$x=\frac{14\pm\sqrt{4}}{2}$

$x=\frac{14\pm2}{2}$

$x=7\pm1$