Matemática, perguntado por KimCherry1, 11 meses atrás

Uma das raízes da equação (tg(x)-1)(√2cos(x)-1)=0 é π/3
preciso passo a passo explicação pf me ajudem é para amanhã!

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
0

Resposta: Uma das possíveis raízes da segunda possibilidade de escrita ([tg(x) - 1]\sqrt{2cos(x)-1}=0) é x=\frac{\pi}{3}. Assim sendo, a alternativa B) está correta.

Explicação passo-a-passo:

Primeira Possibilidade

A equação trigonométrica é dada por [tg(x)-1][\sqrt{2}cos(x)-1]=0, com isso vamos à obtenção de suas raízes:

[tg(x)-1][\sqrt{2}cos(x)-1]=0  ⇒

tg(x) -1=0\ \ (i)  ou  \sqrt{2}cos(x)-1=0\ \ (ii)

De (i) temos:

tg(x) - 1=0  ⇒

tg(x)=1  ⇒

tg(x) = tg(\frac{\pi}{4})  ⇒

x=\frac{\pi}{4}+k\pi,\ k\ \ inteiro *

De (ii) temos:

\sqrt{2}cos(x)-1=0  ⇒

\sqrt{2}cos(x)=1  

cos(x)=\frac{1}{\sqrt{2}}  ⇒

cos(x)=cos(\frac{\pi}{4})  ⇒

x = +-\frac{\pi}{4}+2k\pi,\ k\ \ inteiro **

É claramente perceptível que, da maneira que foi digitada, as expressões * e ** não fornecerão nenhuma raiz que seja compatível com as alternativas propostas.

Segunda Possibilidade

A equação trigonométrica é dada por [tg(x) - 1]\sqrt{2cos(x)-1}=0, com isso vamos à obtenção de suas raízes:

[tg(x)-1]\sqrt{2cos(x)-1}=0  ⇒

tg(x) -1=0\ \ (i)  ou  \sqrt{2cos(x)-1}=0\ \ (ii)

De (i) temos:

tg(x) - 1=0  ⇒

tg(x)=1  ⇒

tg(x) = tg(\frac{\pi}{4})  ⇒

x=\frac{\pi}{4}+k\pi,\ k\ \ inteiro ***

De (ii) temos:

\sqrt{2cos(x)-1}=0  ⇒

|2cos(x)-1|=0  ⇒

2cos(x)-1=0  ⇒

2cos(x) = 1  ⇒

cos(x) = \frac{1}{2}  ⇒

cos(x)=cos(\frac{\pi}{3})  ⇒

x=+-\frac{\pi}{3}+2k\pi,\ k\ \ inteiro  ****

Perceba que *** não fornece nenhuma raiz que seja compatível com as alternativas, porém fazendo k=0 em ****, temos a raiz x=\frac{\pi}{3}. Na expressão ****, os sinais +- precedendo a expressão \frac{\pi}{3}+2k\pi,\ k\ \ inteiro, equivalem a escrever x=\frac{\pi}{3}+2k\pi,\ k \ \ inteiro\ \ ou\ \ x = - \frac{\pi}{3}+2k\pi,\ k\ \ inteiro. O mesmo raciocínio também aplica-se em **.

Abraços!

Perguntas interessantes