Question

Uma das raízes da equação polinomial representada no quadro abaixo é 3. 2x3 – 5x2 –18x 45=0 Essa equação polinomial é equivalente a (x –3)⋅(2x2 x−15)=0. (x –3)⋅(2x3−5x2−18x 45)=0. (x –3)⋅(2x2−11x 15)=0. (x 3)⋅(2x3−5x2−18x 45)=0. (x 3)⋅(2x2 x−15)=0.

Answer 1

Resposta: alternativa D

Explicação: (x+3)⋅(2x3−5x2−18x 45)=0

Answer 2

A equação polinomial $2x^{3}- 5x^{2} -18x + 45$  é equivalente a:

$(x+3)\;\cdot\;(2x^{2}-11x+15)=0$

Neste caso, para determinar qual é a expressão equivalente da equação polinomial dada, pode-se fatorar a expressão original ou também fazer a multiplicação dos termos nas alternativas para saber qual resulta na equação.

Então, neste caso vamos a fatorar a equação, o que significa descompor ela usando propriedades matemáticas, para reordenar e agrupar os termos de uma maneira conveniente.

Assim, achamos o fator comum e um número que possa ser adicionado ou subtraído dele, e ambos ao serem multiplicados pelo outro termo, resulte na expressão original, assim temos:

                                $2x^{3}- 5x^{2} -18x + 45 = 0\\\\(x+3)\; \cdot (2x^{2}-5x-6x+15)=0\\\\\boxed{(x+3)\; \cdot (2x^{2}-11x+15) = 0}$

Logo, para verificar que esteja correto se multiplicados elementos de ambos termos resulta na equação polinomial dada:

                             $(x+3)\; \cdot (2x^{2}-11x+15) = 0 \longrightarrow \\\\\\\longrightarrow 2x^{3} - 11x^{2}+15x +6x^{2}-33x+45= 0\\\\\longrightarrow2x^{3} - 11x^{2}+ 6x^{2}-33x +15x +45= 0\\\\\longrightarrow \boxed{2x^{3} -5x^{2}-18x+45 =0}$

Assim, pode-se concluir que: $2x^{3}- 5x^{2} -18x + 45$ equivale a $(x+3)\;\cdot\;(2x^{2}-11x+15)=0$

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