Question

Uma das raízes da equação ax – x² = 0 é a média aritmética das raízes da equação x² – 6x + 4 = 0.
O valor de a é:

Answer 1

As raízes de ax - x² =0  são 0  e  a. 
As raízes da equação x²-6x+4=0 são:
Δ=36-4·1·4=36-16 = 20 ⇒√Δ=√20=2√5
x=(6+-2√5)/2·1⇒x=3+-√5 
x'=3-√5        e    x''= 3+√5 
 A média das raízes é  (3-√5+3+√5) / 2 = 6 / 2 = 3

Logo a= 3