Question

Uma das raizes da equaçao ax-x² = 0 é a média aritmética das raizes da equaçao x² - 6x + 4 = 0. O valor de a é

Answer 1

O primeiro passo é resolver a equação x²-6x+4=0
Δ=(-6)²-4.1.4
Δ=36-16
Δ=20
√20 = 2√5
x=$\frac{6+2√5}{2}$ = 3+$\sqrt{5}$
ou
x=$\frac{6-2√5}{2}$ = 3-$\sqrt{5}$
Agora vamos calcular a média aritmética das duas raízes. Basta somar as duas e dividir o resultado por 2:
$\frac{(3+ \sqrt{5})+(3- \sqrt{5}) }{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3
Se 3 é raiz da equação ax-x²=0, então:
a.3-3²=0 ⇒3a-9 = 0 ⇒ 3a = 9 ⇒ a = 3

Answer 2

Resposta: 3

Exlicação passo-a-passo: Não precisa desenvolver a equação. Basta lembrar as fórmulas de soma e produto das raízes, que são -b/a e c/a, respectivamente.

Para este caso, média aritmética, basta a soma das raízes, já que media é a razão entre a soma dos valores e a quantidade de itens.

Assim: -b / a = - ( - 6) / 1 = 6.

Se a soma das raizes é 6 e as.raízes são duas (X' + X'') , a média é 6/2.

Resposta: 3.