Question

Uma das raízes da equação 4x ^ 2 - 19x + 12 = 0 é um número fracionário. Qual é a soma dos termos dessa fração? (A fração deve ser simplificada.)​

Answer 1

Resposta:

As raízes dessa equação são +4 e $\frac{3}{4}$, e a soma de seus termos simplificada é +7

Vamos resolver essa equação através dá fórmula de Bháskara.

$4x^{2} -19x+12=0$

A) 4

B) -19

C) 12

(Δ$=b^{2}-4ac$)

Δ$=(-19)^{2} -4$×$4$×$12$

Δ$=361-4$×$48$

Δ$=361-192$

Δ$=169$

Agora vamos pro Bháskara.

$(\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2Xa})$

$\frac{-(-19)+-\sqrt{169} }{2Xa}$

$\frac{19+-13}{8}$

Vamos fazer o x1 positivo e o x2 negativo.

x'= $\frac{19+13}{8}$

x'=$\frac{32}{8}$

x'=4

x''=$\frac{19-13}{8}$

x''=$\frac{6}{8}$

Esse é o número fracionário, se fizermos essa divisão, o resultado será 0.75.

Porém a equação nos pede pra simplificá-la. Ambos os números são pares, logo, é possível dividir por dois.

$6$÷$2=3$

$8$÷$2=4$

x''=$\frac{3}{4}$

Essa fração está agora irredutível, então só temos que somar seus termos.

$3+4=7$