Question

Uma das raízes da equação 3x⁴ - 5x² + c = 0 é 1. A soma das demais raízes dessa equação é:

a) 0

b) 1

c) -1

d) 4

Answer 1

Uma das raízes da equação 3x⁴ - 5x² + c = 0 é 1. A soma das demais raízes dessa equação é:

veja UMA das RAIZES = (x = 1)

3x⁴ - 5x² + c = 0

3(1)⁴ - 5(1)² + c = 0

3(1) - 5(1) + c = 0

3 - 5 + c = 0

- 2 + c = 0

c = + 2

c = 2

assim

3x⁴ - 5x² + c = 0

3x⁴ - 5x² + 2 = 0 equação BIQUADRADA ( 4 raizes)

fazer SUBSTITUIÇÃO

x⁴ = y²

x² = y

3x⁴ - 5x² + 2 = 0 fica

3y² - 5y + 2 = 0 ( equação do 2º grau)

a = 3

b = - 5

c = 2

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4(3)(2)

Δ = + 25 - 24

Δ = + 1 -----------------------> √Δ = 1 ( porque √1 = 1)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

→→→→→(-b + -√Δ)

y = ---------------------

→→→→→→2a

x' = - (-5) - √1/2(3)

x' = + 5 - 1/6

x' = + 4/6 ( divide AMBOS por 2)

x' = 2/3

e

x'' = -(-5) + √1/2(3)

x'' = + 5 + 1/6

x'' = + 6/6

x'' = + 1

ASSIM

x' = 2/3

x'' = 1

VOLTANDO na SUBSTITUIÇÃO

x' = 2/3

x² = y

x² = 2/3

x = + - √(2/3) ( DUAS raizes)

e

x'' = 1

x² = y

x² = 1

x = + - √1 --------->√1 = 1)

x = + - 1 ( DUAS raizes)

as 4 raizes são:

x' = - √(2/3)

x'' = + √(2/3)

x''' = - 1

x'''' = + 1

A soma das demais raízes dessa equação é: ATENÇÃO!!!!!!

das DEMAIS raizes ( excluindo a (1)) dados ACIMA

x' +x'' + x'''

-√(2/3) + √(2/3) - 1 =

0 - 1 = - 1 ( resposta)

a) 0

b) 1

c) -1 ( resposta)

d) 4